Uso de las Matrices en el Método de Análisis por Mallas

Como ya vimos anteriormente, el procedimiento se puede sistematizar con matrices, siguiendo una serie de reglas.

Circuitos Sin Acoplamientos Magnéticos

Es lo visto hasta ahora (prescindiendo de fuentes dependientes, que veremos en detalle más adelante). Para el caso de conservar fuentes de corriente independientes, ya vimos que había que introducir las tensiones en bornes como otra variable, a la vez que se añadían tantas ecuaciones como fuentes tuviésemos, que nos relacionaban las intensidades de malla con las de los generadores.

Circuitos Con Acoplamientos Magnéticos

En este punto vamos a añadir las reglas necesarias para automatizar la obtención de las impedancias propias y mutuas de un circuito, con el fin de acelerar la resolución de éstos. Las reglas a añadir para esos acoplamientos magnéticos son:

• La impedancia operacional mutua entre dos mallas j y k, Zjk, viene dada por la suma de las impedancias propias de los elementos pasivos que pertenezcan simultáneamente a las mallas j y k, debiéndose añadir un término de la forma ±MD por cada acoplamiento que exista entre las ramas que pertenece a la malla j, con las rama que pertenezcan a la malla k. El signo dependerá, como se ha explicado, de las referencias de polaridad de las intensidades de lazo ij e ik.
• Si las dos bobinas pertenecen al mismo lazo, al k, por ejemplo, el paso de ik por cada una de ellas daría lugar a una diferencia de potencial en la otra de la misma forma, por tanto: La impedancia operacional propia del lazo básico k, Zkk, viene dada por la suma de las impedancias propias de todos los elementos pasivos que pertenecen a la malla k, más un término de la forma ±2MD por cada par de bobinas acopladas magnéticamente contenidas en la misma malla. Se tomará para ese término el signo más si la intensidad de lazo ik entra por terminales correspondientes en ambas bobinas y se tomará el signo menos en caso contrario.

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