Análisis de Circuitos por el Método de Mallas

Antes de empezar a resolver un circuito por el método de mallas se debe intentar, siempre que sea posible, sustituir los generadores de corriente existentes en la red por generadores de tensión equivalentes (eq. de Thévenin). En el caso de que los generadores de corriente sean ideales (y no puedan ser transformados de forma simple) habrá que tenerlos en cuenta de forma explícita. Igualmente, se estudiará por separado el caso en que se disponga de generadores dependientes.


Sin Generadores de Corriente

El número de mallas sabemos que es m = r - n + 1 , siendo r el número de ramas y n el de nudos.
El procedimiento sistemático consiste en suponer que circula una corriente de malla ("ficticia") por cada malla (es conveniente asignar a todas ellas el mismo sentido: horario o antihorario) y aplicar el 2º lema de Kirchhoff a cada malla, sabiendo que las intensidades de rama (reales) son:

1. Si son ramas externas, que pertenecen a una sola malla, la intensidad de rama será igual a ±intensidad de malla a que pertenece. Se tomará el signo + si coinciden las referencias de polaridad de las mismas.
2. Toda rama interna pertenecerá a dos mallas, de tal forma que si todas las corrientes de la malla tienen el mismo sentido, la intensidad de esa rama será la diferencia entre las corrientes de dichas mallas; el resultado vendrá afectado por un signo + si su referencia de polaridad coincide con la de la rama.
   

Ejemplo 1.: Plantear las ecuaciones de malla para el circuito de la Fig. 1.
En dicho circuito se han indicado las corrientes de malla (i1 e i2) y los sentidos que se han tomado para cada una (ambas en sentido horario).

Figura 1 (Click para ampliar)

El planteamiento de la 2ª ley de Kirchhoff para ambas mallas da como resultado el indicado a continuación.

Ecuacion 1

De donde obtenemos el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

Ecuacion 2

Con Generadores de Corriente (Ideales y "No Reducidos")

En este caso, una cosa que puede hacerse es asignar a cada generador de corriente presente en la red una tensión generadora desconocida (que vendrá determinada por el resto del circuito) y añadir las ecuaciones adicionales para las ramas con generador ideal de corriente.

Ejemplo 2: Encontrar las intensidades de malla del siguiente circuito.

Figura 2 (Click para ampliar)

Como se ha indicado, consideraremos las tensiones en bornes de los generadores de corriente como si de un generador de tensión se tratase. Con ello, aplicando el segundo lema para las tres mallas, obtenemos el siguiente sistema de ecuaciones:

Ecuacion 3

Reordenando nos queda:

Ecuacion 4

Tenemos tres ecuaciones con cinco incógnitas: nos faltan dos ecuaciones más, que son:
También puede resolverse este sistema con las últimas ecuaciones y plantear la ecuación de la malla ACEFG (que no incluye ningún generador de corriente. Esa ecuación es, en realidad, la suma de las ecuaciones de las mallas 1 y 2):

Ecuacion 5

La solución de dicho sistema es:

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