Este principio, que se aplica a redes lineales, tiene por objeto calcular la respuesta en un elemento de un circuito, cuando existen varias fuentes, y dice lo siguiente:
La respuesta de un circuito lineal, a varias fuentes independientes de excitación actuando simultáneamente, es igual a la suma de las respuestas que se obtendrían cuando actuase cada una de ellas por separado.
La prueba de este Teorema puede establecerse directamente por un análisis de mallas, como vamos a ver analizando el circuito de la Fig. 1.
Figura 1 (Click para ampliar)
Ecuacion 1
de donde se deduce que, por ejemplo, la corriente i1 vale:
Ecuacion 2
donde Δ11 y Δ21 indican los menores adjuntos de la matriz de impedancias y Δz el determinante de la misma. Todas ellas son funciones de las impedancias de la red.
En general, para una red de n mallas, la corriente en una malla genérica j valdrá:
Ecuacion 3
en consecuencia, ij puede considerarse como la suma lineal de n componentes de corriente
Ecuacion 4
debidas a cada generador de malla vgk, actuando independientemente de las otras fuentes.
Debe hacerse notar que, para que deje de actuar un generador de tensión, debe anularse su tensión (vg = 0), es decir, se ha de cortocircuitar; mientras que para anular un generador de corriente (i = 0) se debe dejar abierto.
Debe tenerse en cuenta también que, al aplicar superposición, la potencia disipada en una resistencia no puede calcularse sumando las potencias debidas a las componentes individuales de corriente, sino que debe calcularse previamente la corriente total y, después, proceder al cálculo de potencia (P = I2·R).
Esto es así porque, como sabemos, la relación entre la potencia y la intensidad no es lineal sino cuadrática.
En general, la resolución de un circuito eléctrico por el principio de superposición es un procedimiento pesimista, ya que es bastante lento, comparado con el análisis de mallas o nudos. Sin embargo, cuando se tiene una red excitada con generadores de diferentes frecuencias, constituye el único procedimiento válido para determinar la respuesta del circuito.
Cuando se tienen fuentes dependientes en la red, éstas deben mantenerse intactas, debiendo figurar en cada uno de los circuitos en los que se desdobla la red. La razón de ello es que las fuentes dependientes, por su propia naturaleza, dependen de la tensión o corriente de alguna parte del circuito.
Veamos el ejemplo de la Fig. 2, donde nos piden obtener la potencia disipada por la resistencia de 3Ω.
Figura 2 (Click para ampliar)
Analizaremos los dos circuitos de la Fig. 3, en los cuales siempre se considera la fuente dependiente y, únicamente, un generador independiente.
Figura 3 (Click para ampliar)
Para la Fig. 3a se tiene: 12 - 2i1 = (3+1)i1 → i1 = 2A
Para la Fig. 2b se tiene: -2i2 = 1·i2 + 3(i2 + 6) → i2 = -3A
La corriente que circula por la resistencia de 3Ω será:
i(3Ω) = i1 + (i2 + 6) = 2 + (-3 + 6) = 5A → P = 3·i2 = 75 w
La respuesta de un circuito lineal, a varias fuentes independientes de excitación actuando simultáneamente, es igual a la suma de las respuestas que se obtendrían cuando actuase cada una de ellas por separado.
La prueba de este Teorema puede establecerse directamente por un análisis de mallas, como vamos a ver analizando el circuito de la Fig. 1.
Figura 1 (Click para ampliar)
Ecuacion 1de donde se deduce que, por ejemplo, la corriente i1 vale:
Ecuacion 2donde Δ11 y Δ21 indican los menores adjuntos de la matriz de impedancias y Δz el determinante de la misma. Todas ellas son funciones de las impedancias de la red.
En general, para una red de n mallas, la corriente en una malla genérica j valdrá:
Ecuacion 3en consecuencia, ij puede considerarse como la suma lineal de n componentes de corriente
Ecuacion 4debidas a cada generador de malla vgk, actuando independientemente de las otras fuentes.
Debe hacerse notar que, para que deje de actuar un generador de tensión, debe anularse su tensión (vg = 0), es decir, se ha de cortocircuitar; mientras que para anular un generador de corriente (i = 0) se debe dejar abierto.
Debe tenerse en cuenta también que, al aplicar superposición, la potencia disipada en una resistencia no puede calcularse sumando las potencias debidas a las componentes individuales de corriente, sino que debe calcularse previamente la corriente total y, después, proceder al cálculo de potencia (P = I2·R).
Esto es así porque, como sabemos, la relación entre la potencia y la intensidad no es lineal sino cuadrática.
En general, la resolución de un circuito eléctrico por el principio de superposición es un procedimiento pesimista, ya que es bastante lento, comparado con el análisis de mallas o nudos. Sin embargo, cuando se tiene una red excitada con generadores de diferentes frecuencias, constituye el único procedimiento válido para determinar la respuesta del circuito.
Cuando se tienen fuentes dependientes en la red, éstas deben mantenerse intactas, debiendo figurar en cada uno de los circuitos en los que se desdobla la red. La razón de ello es que las fuentes dependientes, por su propia naturaleza, dependen de la tensión o corriente de alguna parte del circuito.
Veamos el ejemplo de la Fig. 2, donde nos piden obtener la potencia disipada por la resistencia de 3Ω.
Figura 2 (Click para ampliar)Analizaremos los dos circuitos de la Fig. 3, en los cuales siempre se considera la fuente dependiente y, únicamente, un generador independiente.
Figura 3 (Click para ampliar)Para la Fig. 3a se tiene: 12 - 2i1 = (3+1)i1 → i1 = 2A
Para la Fig. 2b se tiene: -2i2 = 1·i2 + 3(i2 + 6) → i2 = -3A
La corriente que circula por la resistencia de 3Ω será:
i(3Ω) = i1 + (i2 + 6) = 2 + (-3 + 6) = 5A → P = 3·i2 = 75 w
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