Teorema de Helmholtz-Thevenin

El conocido teorema de Thévenin fue estudiado a mediados del siglo pasado por Helmholtz (en 1.853 y, por cierto, en forma más general: para una red activa con N bornes externos). Olvidado, se ha visto revalorizado en el presente siglo. Redescubierto en 1.883 por Thévenin, es conocido más comúnmente bajo este nombre.
Cuando el interés en el estudio de una red se fija en una parte de la misma, por ejemplo en una rama, es interesante poder separar esta rama del resto de la red para no tener que resolver el circuito completo cada vez que se modifiquen los parámetros de esa rama.
Su enunciado podría ser:
Cualquier red lineal, compuesta por elementos pasivos y activos (dependientes o independientes) se puede sustituir (desde el punto de vista de sus terminales externos AB) por un generador de tensión Vth denominado generador de Thévenin, más una impedancia en serie Zth
(véase Fig. 4).
Figura 4 (Click para ampliar)

En la Fig. 4b se muestra el circuito equivalente de Thévenin de la red dipolo de la Fig. 4a.
Si ambas redes han de ser equivalentes deberán tener los mismos valores de tensión y corriente, a una impedancia de carga ZL. Está claro que para calcular los valores de Vth y Zth se necesitarán fijar dos condiciones específicas en el valor de ZL; y las más simples serán ZL = ∞ y ZL = 0.
El hacer ZL = ∞ significa físicamente desconectar la impedancia de carga del circuito. En esta situación, el circuito de la Fig. 4a dará una tensión en vacío o circuito abierto V0, con i = 0, que deberá ser idéntica a la que debe dar el circuito de la Fig. 4b; en este circuito, si i = 0, se obtiene una tensión entre los terminales AB igual a Vth, ya que la caída de tensión en la Zth será nula.

Por consiguiente:
El valor de Vth de la red equivalente es igual a la magnitud V0 de la red lineal que se obtiene entre los terminales de salida AB al desconectar la carga y dejar el circuito abierto.

Si ahora se elige ZL = 0, que representa un cortocircuito entre los terminales externos y denominamos icorto a la corriente que circula por este cortocircuito realizado entre los terminales AB del circuito de la Fig. 4a, se deberá obtener la misma corriente icorto para el circuito de la Fig. 4b. En esta figura ZL = 0, con lo que:

Ecuacion 5

de donde se obtiene el valor de Zth:

Ecuacion 6

El valor de Zth se obtiene como cociente entre la tensión que da la red en vacío V0 = Vth y la corriente de cortocircuito icorto.

Si los generadores de la red lineal (Fig. 4a) son todos independientes, el cálculo de Zth es más simple que el expresado en la última ecuación, y representa el valor de la impedancia que se observa entre los terminales A y B de salida cuando se anulan los generadores internos (es decir, se cortocircuitan los generadores de tensión y se abren los de corriente). Téngase en cuenta que si se anulan los generadores de la red, al no existir fuentes de excitación, darán lugar a una tensión equivalente de Thévenin igual a cero, y según el circuito de la Fig. 4b, al anular Vth, la impedancia que se observa entre los terminales A y B (quitando, por supuesto, la carga) coincide con Zth.

Cuando la red lineal contiene generadores dependientes, éstos no se pueden anular, ya que sus amplitudes dependen de alguna variable de tensión o corriente de la red y, por ello, la determinación de Zth debe realizarse de acuerdo con la definición general (Vth/icorto). En este caso, es frecuente encontrar valores negativos para la impedancia de Thévenin, que no tiene sentido físico, pero sí matemático.
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