Uso de Matrices en el Método de Análisis por Nudos

En este caso, el procedimiento es el indicado, y que se resume de la forma:
i) Transformar los generadores de tensión en generadores de corriente.
ii) Obtener la matriz de admitancias de nudo (recuérdese que las admitancias mutuas serán siempre negativas).
iii) Obtener el vector de intensidades de excitación, suponiendo positivas las intensidades del generador que entren en el nudo y negativas las que salgan.
iv) Resolver la ecuación matricial:

(Yn)·(un) = (ign)

v) Si algún generador es dependiente se rescribirá el sistema de ecuaciones pasando las variables al lado izquierdo de la ecuación, usando la definición de dichas fuentes, y poniendo tal definición en función de las tensiones de nudo. De aquí se obtendrá la nueva expresión matricial de admitancias, que, ahora, no será simétrica.

Circuitos Sin Acoplamientos Magnéticos

En este caso, todo el procedimiento anterior es válido y la obtención de la matriz de admitancias no presenta ninguna dificultad.

Circuitos con Acoplamientos Magnéticos


En este caso, no es posible obtener la matriz de admitancias del modo visto hasta ahora. Habría que retroceder al capítulo de análisis por variables de rama y obtener la matriz de impedancias de rama (Zr). De ahí, calculando la inversa obtener la matriz de Admitancias de rama (Yr) = (Zr)-1. A continuación establecer la relación entre las tensiones de rama y las de nudo: (ur) = (A)·(un) y, por último, aplicar que (Yn) = (A)t·(Yr)·(A).
Una vez conocida la matriz de admitancias podemos seguir con el proceso general.

Veamos un ejemplo: Plantear las ecuaciones de nodos, considerando B como referencia, del circuito de la Fig. 3.

Figura 3 (Click para ampliar)

Vamos a obtener primeramente la matriz de impedancias de rama:

Ecuacion 9

de ahí, calculando la inversa obtendremos la matriz de admitancias de rama:

Ecuacion 10

Obtenemos ahora la matriz de conexión rama-nudo (A): (ur) = (A)·(un)

Ecuacion 11

Finalmente, sabemos que (Yn) = (A)t·(Yr)·(A):

Ecuacion 12

Por último, la ecuación a resolver sería:

Ecuacion 13

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