Regla de Sustitución. Teorema de Miller

Si se conoce la relación u = Z(D)·i ó i = Y(D)·u entre los terminales de un elemento pasivo o de una rama de un circuito, estos elementos pueden sustituirse por una fuente de tensión, cuya forma de onda sea Z(D)·i, o por una fuente de intensidad dada por Y(D)·u.

Figura 15 (Click para ampliar)

Esta regla está fundada en que la sustitución indicada no altera las ecuaciones que se deducen a partir de las Leyes de Kirchhoff.
Estas fuentes de sustitución son dependientes y ha de tenerse en cuenta que se comportan de forma distinta que las fuentes ideales. En particular se puede explicar esta regla a un circuito abierto y a un circuito en corto.
Si la tensión entre dos terminales A y B de un circuito activo es Uo, no se altera en nada el estado del circuito al conectar esos terminales mediante una fuente de tensión e0 = Uo de la misma polaridad que la existente entre A y B (Fig. 16).

Figura 16 (Click para ampliar)

Su configuración cambia aparentemente, pues aumenta en una unidad el número de mallas, pero ha de tenerse en cuenta que en esa malla no circula intensidad alguna, luego no aumenta el número de incógnitas.
Análogamente, en un conductor de resistencia nula, por el que circula una intensidad i0, puede intercalarse una fuente ideal de intensidad igual a i0 sin que se altere el estado del circuito.
Un condensador con carga eléctrica inicial o una bobina con flujo inicial admiten una representación sencilla haciendo uso de la regla de sustitución. En el caso de un condensador cargado inicialmente a una tensión Uo, la ecuación de definición es:

Ecuacion 14

que corresponde al circuito de la Fig. 17a.

Figura 17 (Click para ampliar)

Es decir, se sustituye por una fuente de tensión en serie con un condensador inicialmente descargado.
Para una bobina por la que circula inicialmente una intensidad I0, la ecuación de definición es:

Ecuacion 15

que corresponde al circuito de la Fig. 17b.
La regla de sustitución es una herramienta muy útil en la demostración de teoremas. Por ejemplo el Teorema de Miller (en Electrónica):

Si en un circuito como el de la Fig.18a se sustituye la impedancia Z por un circuito abierto y se une el nudo 1 a otro 0, este último tomado como referencia, mediante una impedancia Z/(1-k) y el 2 se une también al mismo nudo O por medio de otra impedancia de valor ZK/(k-1), en donde k es la relación U2/U1 entre las tensiones de los nudos 2 y 1 respecto a 0, no se altera la intensidad que circula entre los nudos 1 y 2. (Fig. 18b).

Figura 18 (Click para ampliar)

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