Expresión Matricial de las Ecuaciones de Nudos

Observando las ecuaciones del circuito de la Fig. 1

Ecuacion 6

vemos que se pueden escribir de forma más compacta del siguiente modo:

Ecuacion 7

que admite la forma matricial:

Ecuacion 8

donde ∑(ig)1 y ∑(ig)2 representan la suma de las corrientes de los generadores de intensidad que llegan a los nudos 1 y 2, respectivamente. Obsérvese en las ecuaciones 7 y Fig. 1, que en el nudo 1, entra la corriente del generador 1 y, por ello, ig1 aparece como corriente positiva, mientras que en el nudo 2 se tiene una rama con un generador de corriente ig2, cuya intensidad sale del nudo, por lo que esta corriente aparece con signo negativo en el sistema final.
Comparando las ecuaciones 6 y 7 se observan las siguientes identidades:

Y11 = Y1 + Y2 ; Y12 = Y21 = -Y2 ; Y22 = Y2 + Y3

Las admitancias Y11, Y22, ..., Yii se conocen con el nombre de autoadmitancias de nudo y representan la suma de las admitancias que llegan a los nudos 1, 2, ...,i. Las admitancias Y12 = Y21 ; ...; Yij = Yji (con i≠j) se conocen con el nombre de admitancias mutuas entre los nudos 1º y 2º subíndice y representan (con signo menos) la admitancia total común a ambos nudos. La matriz de admitancias indicada es una matriz simétrica (siempre que no se tengan generadores dependientes) con todos los términos de la diagonal principal positivos e igual a las autoadmitancias de cada nudo. Los demás términos son negativos (en ausencia de acoplamientos magnéticos) y representan las admitancias
mutuas entre nudos.
Estas propiedades permiten escribir directamente la ecuación matricial de un circuito, con arreglo a lo indicado en párrafos anteriores.
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