Análisis por Mallas en Circuitos con Acoplamiento Magnético

Veremos dos casos por separado: cuando las inducciones mutuas están en mallas distintas y cuando en una misma malla coexisten varias inducciones mutuas.

a)Mallas con solamente una inducción mutua como máximo.
Veremos el planteamiento general con un ejemplo.
Ejemplo 3: Plantear las ecuaciones de mallas para el siguiente circuito.

Figura 3 (Click para ampliar)

Las ecuaciones serán:

Ecuacion 8

Las que, si reordenamos, quedarán como:

Ecuacion 9

Para obtener el signo de M se ha pintado a trazos la intensidad que posee el acoplamiento. Si ese sentido coincide con el de la corriente de malla se pondrá positivo, y si no negativo.
En este caso la escritura directa del sistema de ecuaciones resulta algo más complicada si el circuito presenta ramas acopladas magnéticamente, pero todos los conceptos expuestos hasta ahora siguen teniendo validez.
Como es lógico, las tensiones de excitación de malla se obtienen igual que para el caso sin acoplamientos.
En lo que respecta a las tensiones en los elementos pasivos, deberán tenerse en cuenta no sólo las debidas a las intensidades de estos elementos, sino también las debidas a las intensidades de los elementos con los que estén acoplados.
Supongamos dos ramas de un circuito formado por dos bobinas acopladas magnéticamente, como las de la figura 4.

Figura 4 (Click para ampliar)

Consideramos la bobina L1 como perteneciente al lazo j y la L2 como perteneciente al lazo k. Tomando la referencia de u1k coincidente con la de ij, el paso de la intensidad de lazo ik por L2 da lugar a una diferencia de potencial en L1 de valor u1k = ±MADAik con signo + para la Fig. 4 a, en que las referencias de ij e ik entran por terminales correspondientes y signo menos en caso contrario, como sucede en la Fig.4 b.
La expresión de u1k nos dice que, debido al acoplamiento entre las ramas de L1 y L2, existe una impedancia operacional mutua entre los lazos j y k de valor ±MD.
Si el circuito hubiese sido:

Las ecuaciones serían:

Ecuacion 10

de donde:

Ecuacion 11

En cualquiera de los dos casos, observamos que la matriz es simétrica.
b)En el caso de tener en una misma malla dos o más bobinas acopladas magnéticamente, hay que repetir el proceso para cada inducción mutua. De nuevo lo mejor es ver lo que ocurre con un ejemplo.
Ejemplo 4: Plantear las ecuaciones de mallas para el circuito de la Fig. 6.

Figura 6 (Click para ampliar)

El planteamiento de las ecuaciones de malla es:

Ecuacion 12

Reordenando:

Ecuacion 13

Veamos un último ejemplo.
Ejemplo 5: Plantear las ecuaciones de mallas para el circuito de la Fig. 7

Figura 7 (Click para ampliar)

La solución es:

Ecuacion 14

Reordenando, se tendría:

Ecuacion 15

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