Introducción

Las ecuaciones de Maxwell explican los fenómenos electromagnéticos, de acuerdo con los campos que producen las distribuciones de carga y de corriente.Generalmente, en el campo de la Electrotecnia y la Electrónica, el interés delestudio no reside tanto en el análisis de los campos, sino en la relación entre tensiones y corrientes.
El concepto de circuito favorece esta relación, que permite calcular, además, si sedesea, la energía, potencia, etc. Los conceptos de la Teoría de Circuitos sefundamentan en los mismos hechos básicos que las ecuaciones de Maxwell; sin embargo, el circuito incluye aproximaciones que no están comprendidas en el concepto general de la teoría de campos. La aproximación empleada en el estudio de los circuitos es la consideración de carácter cuasi estacionario de las corrientes que lo recorren, lo que significa que las dimensiones del circuito son pequeñas comparadas con la longitud de onda de las señales que lo recorren o, de otra forma, la perturbación se propaga en el circuito instantáneamente.
Históricamente, la teoría de los circuitos eléctricos, que inicialmente recibió elnombre de “electrocinética”, se desarrolló como un campo independiente de la teoría electromagnética. Las bases de esta rama de la ingeniería eléctrica se encuentran en las leyes de Ohm y los lemas de Kirchhoff, y fueron aplicadas inicialmente a circuitos recorridos por corrientes estacionarias que no variaban con el tiempo, lo cual era lógico suponer debido a que los únicos generadores de fuerza electromotriz existentes eran de corriente continua, como las pilas eléctricas.
Más tarde, con el desarrollo de la corriente alterna, a base de generadores electromecánicos, se dispuso de fuentes de f.e.m. cuya magnitud era una función senoidal del tiempo. Estas variaciones aumentaron la complejidad del estudio de los circuitos eléctricos, ya que aparecieron nuevos fenómenos que había que incluir en las ecuaciones básicas. Tratándose de corrientes y tensiones cuya variación con el tiempo era lenta, se pudo realizar una adaptación de las leyes de Ohm y Kirchhoff, empleando diagramas vectoriales e incluyendo el cálculo con números complejos, que se denominó inicialmente “método simbólico”.La representación matemática del comportamiento de un circuito, al igual quela mayoría de los fenómenos físicos, hace uso de las ecuaciones diferenciales, cuya solución analítica no siempre existe (de hecho, muy pocas son las ecuaciones que pueden usar un método conocido de resolución).
Por ejemplo, si las ecuaciones diferenciales no son lineales (en el sentido conocido del Álgebra), posiblemente no pueda (o se sepa) resolverse de forma “exacta”, teniendo que recurrir a distintos métodos aproximados y que no siempre son satisfactorios. Es más, esa alinealidad, sumada a ciertos condicionantes adicionales (y no muy restrictivos, por cierto), pueden conducir a la aparición del denominado “caos determinista”, situación que nunca puede ocurrir con ecuaciones lineales (ya que éste es un requisito imprescindible para que este fenómeno pueda producirse). Desgraciadamente, las leyes físicas que describen la naturaleza son simplificaciones que tienden a “linealizar” la misma, para simplificar su estudio y, sobre todo, para poder resolver de forma “correcta” sus ecuaciones. En muchos casos, esta linealización es aceptable y los resultados obtenidos no difieren sensiblemente de los observados experimentalmente (el grado de no linealidad es bajo). Este es el caso en que nos vamos a centrar: el estudio de circuitos lineales (o cuasi-lineales), ya que el resto de casos exige una complejidad que excede, con mucho, nuestros objetivos.Una vez restringido nuestro marco de estudio a los sistemas lineales, solamentenos queda añadir otra limitación más (en este caso no especialmente restrictiva, ya que se cumple en la mayoría de los caos) y es el de que los coeficientes de la ecuación diferencial obtenida sean constantes (y reales).
Esta última acotación nos permite movernos en un campo de las ecuaciones diferenciales que sí tienen solución analítica, y lo que es mejor, existe un método (simple) de resolución. Adelantándonos, podemos indicar que la solución completa de este tipo de ecuaciones diferenciales comprende dos partes; una que es solución del sistema homogéneo (en esencia, eliminando todas las excitaciones del sistema), que se denomina respuesta natural o propia del circuito y que es independiente del tipo de excitación (en algunos casos se le denomina también, aunque de forma errónea, solución transitoria) y otra que es la solución particular de la ecuación diferencial, que se denomina solución forzada y que depende del tipo de excitación (también se la suele denominar erróneamente, solución estacionaria).
En circuitos pasivos que contengan resistencias, la respuesta natural debe sernecesariamente amortiguada, viniendo caracterizada por términos exponenciales decrecientes; mientras que esta respuesta no sea despreciable, se dice que el circuito funciona en régimen transitorio y cuando al cabo de un cierto tiempo, esta respuesta tiende a cero, se dice que el circuito a entrado en el régimen permanente o estacionario. Hasta que se indique lo contrario, estudiaremos los circuitos una vez superado el régimen transitorio.
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