Formas de Onda Básicas

En el estudio de circuitos, son de especial interés las formas de onda en escalón, rampa, pulsos e impulsos.

Función Escalón
Esta función vale 0 para tiempos negativos y una cantidad constante A para tiempos positivos (más adelante definiremos escalones desplazados en el tiempo).

Figura 1

Su expresión matemática podemos verla en la ecuación (1):

Ecuacion 1

Se observa que en t=0, esta función presenta una discontinuidad, por lo que su derivada no existirá en dicho punto. Podemos avanzar que la derivada de la función escalón será la función impulso (o delta de Dirac), que veremos posteriormente. Cuando A = 1, la función recibe el nombre de escalón unitario y se utiliza el símbolo U(t). En los textos de ámbito matemático, esta función recibe el nombre de función de Heaviside, y se la representa como H(t).
Podemos considerar cualquier función escalón como el producto de una constante (que llamaremos amplitud) por la función escalón unitario. En general, multiplicar una función por la función escalón unitario se asocia a asignar el valor cero para t<0>0.

Función Rampa
La forma de esta función en la indicada en la Fig. 2.

Figura 2


Matemáticamente la podemos expresar de la siguiente forma:

Ecuacion 2


Como es obvio, la función derivada de la función rampa (que sí es una función continua) es la función escalón.

Función Rampa Modificada
En este caso, la función está indicada en la Fig. 3 y su expresión matemática viene dada por la ecuación (3).

Figura 3

Ecuacion 3

También avanzamos que su función derivada es un pulso rectangular.

Pulso Rectangular Esta forma de onda tan utilizada en electrónica, se representa en la Fig. 4 y su expresión matemática viene dada por la ecuación (4).

Figura 4

Ecuacion 4

Diremos que la anchura del pulso (o duración del pulso) es T = t1 - t0.

Función Impulso o Delta de Dirac
Esta función (que en realidad es lo que en matemáticas se denomina una distribución de funciones) se representa de la forma indicada en la Fig. 5.

Figura 5

Matemáticamente es la más compleja de las vistas hasta ahora (de hecho no tiene sentido como función convencional), pero podemos expresarla de la forma:

Ecuacion 5

verificando que:

Ecuacion 6

Puede demostrarse que la derivada de la función escalón es la función delta de Dirac.
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