Leyes Experimentales: Ley de Ohm. Lemas de Kirchhoff

Georg Simon Ohm descubrió en 1.827 la ley que lleva su nombre, aunque no fue aceptada de inmediato (de hecho, no fue hasta 1.849 cuando fue nombrado Catedrático de la Universidad de Munich).
En esencia, dicha ley obtiene la relación existente entre la diferencia de potencial entre los bornes de una resistencia y la corriente que circula por ella, de tal forma que:

Ecuacion 5

(teniendo la corriente el sentido que indica de mayor a menor potencial).
Dicha ley establece que la relación tensión/corriente para una resistencia es una relación lineal (la representación de una en función de otra es una recta, cosa que no ocurre, por ejemplo, para un diodo, que es una exponencial).
Esta ley se extrapola no solamente para resistencias, sino para cualquier tipo de elemento, al que asociaremos una cierta impedancia (en lugar de resistencia R) que, nos indique el "grado" de "oposición" al paso de la corriente, de forma que:

Ecuacion 6

Obviamente, en el caso de una resistencia Z = R.

Aún era un estudiante cuando en 1.845 Gustav Robert Kirchhoff, a la edad de 21 años, realizó la primera de sus grandes aportaciones a la física, formulando las ahora denominadas Leyes de Kirchhoff; ecuaciones básicas de los circuitos que pasamos a describir.

-Primera ley de Kirchhoff: Este lema es el resultado directo del principio de conservación de la carga, y se aplica a los nudos de una red. Consideremos un nudo cualquiera de un circuito, como el mostrado en la Fig. 7
Figura 7

En el que se muestran los sentidos de referencia de las corrientes en las distintas ramas. Como quiera que en un nudo no se puede almacenar carga; en cualquier instante de tiempo, la corriente total que entra en el nudo debe ser igual a la corriente total que sale del mismo.
En otras palabras, y con formulación matemática, en el nudo de la Fig. 7 se cumple:

Ecuacion 7

o, de otro modo

Ecuacion 8

es decir: "En cualquier instante de tiempo, la suma algebraica de todas las corrientes que entran en un nudo es igual a cero"
Ecuacion 9

(en la definición anterior, la palabra algebraica significa que las corrientes tienen signo, una corriente i2(t) que sale del nudo es equivalente a una corriente -i2(t) que entra en el nudo. El primer lema de Kirchhoff se puede generalizar utilizando lo que en topología se denomina grupo de corte: "La suma algebraica de las corrientes que entran en cualquier superficie cerrada es igual a cero".

-Segunda ley de Kirchhoff: Este lema es consecuencia del principio de conservación de la energía.
Se le denomina ley de las tensiones de Kirchhoff y se aplica a los lazos o mallas de un circuito. Recuérdese que la d.d.p. o tensión entre dos puntos 1 y 2 es el trabajo (energía) por unidad de carga que adquiere o pierde la misma al moverse desde 1 hasta 2. Si al ir de 1 a 2, la carga adquiere o gana energía entonces 2 es positivo respecto de 1, hay, por consiguiente, una elevación de tensión de 1 a 2 (o una caída de tensión de 2 a 1), o al contrario, si la carga pierde o gasta energía para ir de 1 a 2, entonces 2 es negativo respecto a 1, lo cual significa una caída de tensión de 1 a 2 ( o una elevación de tensión de 2 a 1).

Figura 8

Consideremos ahora el circuito de la Fig. 8, que muestra un camino cerrado de la red. Supóngase que una carga q = +1C, que se sitúa en el nudo A y que se mueve en el sentido indicado, del nudo A al B, del B al C, etc. hasta volver al nudo de partida A. Se han señalado en dicha figura las polaridades de las tensiones. Según el principio de conservación de la energía, la energía ganada por la carga al efectuar este recorrido cerrado, deberá ser igual a la energía perdida por la misma. Como quiera que las elevaciones de tensión son ganancias de energía y las caídas de tensión son pérdidas, se tendrá una energía ganada por la carga igual a v1(t) + v2(t) + v5(t) y una energía gastada de valor v3(t) + v4(t) y, en consecuencia se cumplirá que

Ecuacion 10

o, de otro modo

Ecuacion 11


es decir: "En cualquier instante de tiempo, la suma algebraica de todas las tensiones a lo largo de un camino cerrado es igual a cero":

Ecuacion 12

En la definición anterior, la palabra algebraica significa que las tensiones tienen signo.
Una tensión en un elemento se toma con signo + cuando al recorrer el circuito vamos de + a - (de mayor a menor potencial) y se toma con signo - cuando vamos de - a + (de menor a mayor potencial).
Corolario: "La tensión entre cualquier par de terminales es independiente del camino seguido para pasar de uno a otro".
En definitiva, las dos leyes de Kirchhoff se expresan así

Ecuacion 13

que nos indica que lo que se cumple en una ecuación para las corrientes, se cumple en la otra para las tensiones; lo que se aplica en un caso para los nudos, se aplica en el otro para los lazos o mallas. Estas semejanzas aparecen con frecuencia en la teoría de circuitos y se denomina dualidad.
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