Ramas con Fuentes. Ecuaciones de Definición

En todo circuito con elementos disipativos, es decir, con resistencias, la corriente se mantiene a expensas de fuentes que van proporcionando la energía que se disipa.
Puede darse el caso, como hemos indicado antes, de corriente producida a costa de la energía almacenada inicialmente en algún elemento no disipativo del circuito, pero esta energía ha de estar necesariamente acotada, por lo que la corriente debida a esta causa se ha de extinguir pasado un tiempo más o menos largo. Vamos a estudiar aquí el planteamiento de las ecuaciones correspondientes a circuitos con ramas activas, esto es, ramas con fuentes energéticas, ya sean de tensión o de intensidad.
Si consideramos la existencia de ramas activas, es decir, que contengan fuentes de tensión, de intensidad, o de ambos tipos, lo dicho hasta aquí referente a la selección de ecuaciones nodales y circulares permanece totalmente válido.

En lo que respecta a las r ecuaciones de rama, si éstas eran pasivas, adoptaban la forma u = Z(D)·i, o bien i = Y(D)·u, respectivamente. Si las ramas son activas, seguirá existiendo, en general, una relación entre la tensión e intensidad de cada rama, aunque dicha relación adopte una forma diferente. Estudiaremos los diversos tipos de ramas activas que pueden darse en un circuito, viendo la influencia de los mismos sobre el número de ecuaciones y de incógnitas.

En la Fig. 4 se ha representado un tipo general de rama activa, formada por una fuente de intensidad, conectada en paralelo con un conjunto constituido por la conexión serie de una fuente ideal de tensión y un elemento pasivo, que vendrá definido por su impedancia o admitancia operacional. Calculemos las relaciones entre la tensión de rama, u y la intensidad de rama i, tomando una u otra como variable independiente y admitiendo que el elemento pasivo no está acoplado magnéticamente con otros elementos del circuito que se considere.

Figura 4 (Click para ampliar)

Para la asociación serie de la fuente de tensión y el elemento pasivo, podemos escribir, teniendo en cuenta la segunda ley de Kirchhoff:

Ecuacion 3

y aplicando la primera ley de Kirchhoff al nudo A

Ecuacion 4

Operando ambas ecuaciones obtenemos:

Ecuacion 5

que da la tensión de rama, en función de la intensidad de rama, o bien

Ecuacion 6

que da la intensidad de rama en función de la tensión de rama.
Las ecuaciones 5 y 6 son más generales que las 1 y 2, convirtiéndose en estas en el caso de que ig = 0 y eg = 0, ya que entonces la rama sería pasiva. Este tipo de rama no introduciría ninguna variación en el número de incógnitas (dos por rama), ni en el número de ecuaciones disponibles, pero ahora, la existencia de ig y eg se traduce en existencia de términos independientes, distintos de cero, en las ecuaciones de rama.

En la Fig. 5 se han representado dos tipos de ramas activas, que se obtienen del general, haciendo eg = 0 (cortocircuito) en (a), o ig = 0 (circuito abierto) en (b). Las relaciones que se tendrían ahora para cada rama serían:

Figura 5 (Click para ampliar)

Las relaciones tensión intensidad serían, para la rama da la Fig. 5a:

Ecuacion 7

y para la de la Fig. 5b

Ecuacion 8

Como veremos más adelante, en ocasiones convendrá, por simplificación, reducir cualquier tipo de ramas activas a uno de estos dos. Se aconseja acostumbrarse a escribir directamente las expresiones 7 y 8, por aplicación de las leyes de Kirchhoff.
Nótese la analogía entre ambas expresiones si se intercambia tensión por intensidad e impedancia por admitancia. Obsérvese también que las fuentes reales de intensidad (fuente ideal con elemento en paralelo), y las fuentes reales de tensión (fuente ideal con elemento en serie), responden a los tipos de rama de la Fig. 5a y 5b, respectivamente.

Si no existiese el elemento pasivo, es decir, si Y = 0 (circuito abierto), en la Fig. 5a, o Z = 0 (cortocircuito) en la Fig. 5b, tendríamos los tipos de rama de la Fig. 6a y 6b, respectivamente.

Figura 6 (Click para ampliar)

Para la primera de ellas la intensidad de rama es conocida: i = ig , existiendo, por tanto, una incógnita menos. La tensión u, sin embargo, sigue siendo incógnita, y su valor dependerá del resto del circuito. Para la segunda (Fig. 6b) la tensión de rama es conocida: u = -eg , existiendo también una incógnita menos. La intensidad i sigue siendo una incógnita, y su valor dependerá del resto del circuito. En ambos casos se tiene una incógnita menos, pero también se dispone de una ecuación menos, ya que no existe relación entre la tensión e intensidad de rama.
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