Conceptos de Impedancia y Admitancia Operacional

Las relaciones tensión-corriente en los elementos pasivos simples estudiados en los puntos anteriores, pueden escribirse de nuevo empleando los operadores:

Ecuacion 9

considerando que las condiciones iniciales son nulas, las expresiones para los elementos resistencia, condensador y bobina se transforman en:

Ecuacion 10

Las ecuaciones anteriores indican que la tensión puede expresarse como un producto de una cierta expresión del operador D, que en el caso de una simple resistencia se reduce a una constante, por la variable corriente eléctrica.

Figura 8 (Click para ampliar)

Representaremos esa expresión por Z(D) y la denominaremos impedancia operacional. En la Fig. 8 se muestra el símbolo de la impedancia y los sentidos asociados de tensión y corriente. Este símbolo general puede representar por un único elemento pasivo simple (R, L o C) o una combinación de ellos. De acuerdo con la definición de impedancia y teniendo en cuenta las polaridades de la Fig. 8 se podrá escribir:

Ecuacion 11

La relación anterior engloba las tres expresiones de la ecuacion 10, cumpliéndose para cada elemento:

Ecuacion 12

La impedancia es, según la ecuacion 11, un cociente entre tensión y corriente, y por ello se mide en ohmios, igual que la resistencia eléctrica. En definitiva, lo que sucede es que la impedancia es una magnitud más general que la resistencia y se utiliza cuando las tensiones y corrientes varían con el tiempo. En el capítulo dedicado a corriente alterna se tendrá una idea más física del significado de las relaciones de la ecuacion 12. En principio, lo que se pretende en este capítulo es dar formulaciones generales de la teoría de los circuitos que sean válidas para cualquier tipo de excitación.

En el caso de que se tomen las tensiones como variables independientes, las relaciones tensión-corriente en los elementos pasivos simples, que se pueden ver en la seccion de elementos ideales, en el supuesto de valores iniciales nulos dan lugar a:

Ecuacion 13

Las ecuaciones anteriores nos dicen que podemos expresar la intensidad i(t) como un producto, no conmutativo, de una cierta expresión del operador D, que en el caso de una resistencia se reduce a una constante, por la variable v(t). Representaremos esta expresión por Y(D), y la denominaremos admitancia operacional, cuyo símbolo es el mismo que el de la Fig. 8 de la impedancia.
De este modo se cumplirá:

Ecuacion 14

que, aplicada a la ecuacion 13 nos indica el valor de la admitancia para cada elemento pasivo simple:

Ecuacion 15

La admitancia es, según la ecuacion anterior, un cociente entre corriente y tensión y, por ello, se mide en siemens, al igual que la conductancia eléctrica. En definitiva, la admitancia es una magnitud más general que la conductancia y se emplea en circuitos en los que las tensiones y corrientes varían con el tiempo.
Los conceptos de impedancia y admitancia operacional son muy útiles para desarrollar los principales teoremas de circuitos desde un punto de vista general. En el caso de que las fuentes de excitación no varíen con el tiempo (corriente continua), solo tiene sentido hablar de resistencia y conductancia; obsérvese que en este caso, al ser D=d/dt=0, la impedancia de una bobina, teniendo en cuenta la 2ª relación de la ecuacion 12 es cero, mientras que para un condensador se observa que la impedancia es infinita.
Lo anterior significa que una bobina alimentada con corriente continua se comporta como un cortocircuito (impedancia cero), mientras que un condensador se comporta como un circuito abierto (impedancia infinita). De otra forma, puede decirse que una corriente continua que circule por una bobina produce una d.d. p. nula en sus bornes, mientras que si se aplica una d.d. p. continua a un condensador éste no dejará pasar la corriente.

Si se comparan las ecuaciones 12 y 15, se observa que los conceptos de impedancia y admitancia son inversos y se cumple:

Ecuacion 16

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