Circuitos Duales

La Teoría de Circuitos tiene como fundamentales las Leyes de Kirchhoff:
1ª Ley: La suma algebraica de las intensidades que circulan por todas las ramas que cortan un recinto cerrado es igual a cero: Σi = 0.
2ª Ley: La suma algebraica de las tensiones de las ramas que forman un circuito cerrado es igual a cero: Σu = 0.
Se observa la dualidad entre estas leyes básicas con las palabras tensiónintensidad y recinto cerrado-circuito cerrado que pueden considerarse como conceptos duales básicos.
Como se ve, la dualidad queda reflejada en las ecuaciones matemáticas, por simple intercambio de las variables duales.

Configuraciones duales:
Considerando el espacio exterior de todo circuito plano como una malla adicional (supóngase que el circuito reposa sobre una esfera)limitada por las ramas externas, se dice que dos circuitos tienen configuraciones duales cuando las ecuaciones que resultan de aplicar la 1ª/2ª ley de Kirchhoff a todos los nudos/mallas (incluida la exterior), de uno de ellos, son duales de las que se obtienen de aplicar la 2ª/1ª ley de Kirchhoff a todas las mallas (incluida la exterior)/nudos, del otro. Como consecuencia de la definición dada, dos configuraciones duales tendrán el mismo número de ramas y el número de nudos/mallas de una será igual al de mallas/nudos de la otra (teniendo en cuenta la malla externa).

Elementos duales:
Son aquellos cuyas ecuaciones de definición son duales. Así, un condensador y una bobina son duales. Una resistencia y una conductancia son duales. Una fuente de tensión es dual de una fuente de intensidad y un cortocircuito es dual de un circuito abierto.

Circuitos duales:
Dos circuitos son duales cuando sus configuraciones o grafos lo son y, además, las ramas duales están formadas por elementos duales (el ejemplo más conocido es el de los circuitos Thevenin/Norton).
Ejemplo: Circuitos serie y paralelo R-C-L.
El circuito dual del representado en la Fig. 11 es el de la Fig. 12.

Figura 11 (Click para ampliar)

En él se cumple:

Ecuacion 9

Figura 12 (Click para ampliar)

Mientras que el circuito de la Fig. 12 cumple:

Ecuacion 10

Como se ve, la ecuacion 10 es dual de la 9 y, por tanto, también lo serán las configuraciones de las Fig. 11 y 12, cuyo comportamiento definen.
Podemos afirmar, en general, que las configuraciones serie y paralelo son duales. Como las ramas del circuito serie están formadas por los elementos duales de las del circuito paralelo, ambos son duales. Si, para dos circuitos duales, el primero se analiza por el método de mallas y el segundo por el de nudos, tomando como nudo de referencia, para el segundo, el dual de la malla exterior del primero, las ecuaciones que resultan para ambos, tienen la misma forma.
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